평면에 $n\ge 2$개의 선분이 있다. 이 중 임의의 두 선분이 내부에서 교차하고, 어떤 세 선분도 한 점에서 만나지 않는다. 진용이는 각각의 선분마다 한 끝점을 선택해서 그 점에 개구리 한 마리를 놓되, 그 개구리가 그 선분의 다른 끝점을 향하도록 놓는다. 그리고 나서 손뼉을 $n-1$번 친다. 진용이가 손뼉을 한 번 칠 때마다, 모든 개구리는 앞으로 뛰어서 그 선분의 바로 다음 교점으로 이동한다. 개구리는 뛰는 방향을 절대로 바꾸지 않는다. 진용이는 개구리들이 뛰어 이동할 때, 어떤 두 개구리가 같은 교점에 동시에 있는 일이 발생하지 않도록 개구리를 배치하고자 한다.

(a) $n$이 홀수이면, 진용이가 원하는 대로 할 수 있음을 보여라.

(b) $n$이 짝수이면, 진용이가 원하는 대로 절대로 할 수 없음을 보여라.