2016 제1회 메트로폴리스 수학올림피아드 3번문제

원에 내접하며 원의 중심이 내부에 있는 볼록다각형 $A_1A_2\ldots A_n$이 있다. 변 $A_1A_2$, $A_2A_3$, $\ldots$, $A_nA_1$에 꼭지점과 겹치지 않게 각각 점 $B_1$, $B_2$, $\ldots$, $B_n$을 임의로 잡았을 때 부등식 \[\frac{B_1B_2}{A_1A_3}+\frac{B_2B_3}{A_2A_4}+\cdots+\frac{B_nB_1}{A_nA_2}>1\]임을 보여라.

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