정수 $n\ge 2$에 대해, 다음 성질을 만족하는 양의 정수 $m$의 수를 $A_n$이라 하자: $n$과 가장 가까운 $m$의 배수와 $n$ 사이의 거리가 $n^3$과 가장 가장 가까운 $m$의 배수와 $n^3$ 사이의 거리가 같다.

$A_n$이 홀수인 모든 정수 $n\ge 2$를 구하라. (두 정수 $a$, $b$ 사이의 거리는 $|a-b|$로 정의한다.)