2016 Miklós Schweitzer 수학경시대회 3번문제

임의의 실수계수 다항식 $P$와 양의 정수 $n$에 대해, $P^2(x)+Q^2(x)$이 $(1+x^2)^n$으로 나누어 떨어지게 되는 실수계수 다항식 $Q$가 존재함을 보여라.

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