양의 정수 $m$에 대해, \[\binom{m}{n-1} > \binom{m-1}{n}\]를 만족시키는 가장 큰 정수 $m$을 $M(n)$이라 하자. 이때 \[\lim_{n \to \infty} \frac{M(n)}{n}\] 값을 구하여라.