만일 \[A_n=\sum_{k_1=1}^\infty\cdots\sum_{k_n=1}^\infty \frac1{k_1^2}\frac1{k_1^2+k_2^2}\cdots \frac{1}{k_1^2+\cdots+k_n^2}\]일 때, $\sum_{n=1}^\infty A_n$을 구하라.
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만일 \[A_n=\sum_{k_1=1}^\infty\cdots\sum_{k_n=1}^\infty \frac1{k_1^2}\frac1{k_1^2+k_2^2}\cdots \frac{1}{k_1^2+\cdots+k_n^2}\]일 때, $\sum_{n=1}^\infty A_n$을 구하라.