실수 $x$보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 정수를 $\lfloor x\rfloor$라 하자. 양의 정수 $n$에 대해 \[ a_n=\frac1n \left( \lfloor \frac{n}{1} \rfloor +\lfloor \frac{n}{2} \rfloor +\cdots+\lfloor \frac{n}{n} \rfloor \right)\]으로 정의된 수열 $a_1$, $a_2$, $\ldots$이 있다. 이때 무한히 많은 $n$에 대해 $a_{n+1}\gt a_n$임을 보여라. 그리고 무한히 많은 $n$에 대해 $a_{n+1}\lt a_n$이 되는지 판별하라.