2017 인도수학올림피아드 1번문제

정사각형 모양의 색종이 $ABCD$가 있다. 변 $AB$ 위의 어떤 점 $E$, 변 $CD$ 위의 어떤 점 $F$에 대하여 직선 $EF$를 기준으로 색종이를 접었을 때, 점 $A$가 이동하여 얻어진 점 $A’$이 변 $BC$ 위에 있으며, 점 $D$가 이동하여 얻어진 점이 $D’$이라 한다. 직선 $A’D’$이 $CD$와 만나는 점을 $G$라 하자. 이때, 삼각형 $GCA’$의 내접원의 반지름은 삼각형 $GD’F$의 내접원의 반지름과 삼각형 $A’BE$의 내접원의 반지름의 합임을 보여라.

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