$n$을 양의 정수라 하자. JMO 왕국에 $2^n$명의 국민과 1명의 왕이 있다. 또한, JMO 왕국에는 화폐로 $2^n$엔 지폐와 $2^a$엔 동전 ($a=0,1,2,\ldots,n-1$)이 쓰인다고 한다. 모든 국민은 지폐를 얼마든지 가지고 있고, 국민들이 가지고 있는 동전은 총 $S$개였다고 한다. 어느 날 이후로 JMO왕국은 다음과 같은 징세라 불리우는 조작을 매일 시행하기로 했다고 한다:
– 모든 국민은 매일 아침 자신이 가지고 있는 화폐 중 유한 개를 택해, 그 날 밤에 각각의 화폐를 다른 국민이나 왕에게 건넨다.
– 이 때, 모든 국민들은 각각 자신이 준 금액이 받은 금액보다 정확히 1엔 많도록 한다.
JMO 왕국은 영원히 징세를 계속해서 시행할 수 있었다고 한다. 이 때 $S$의 값으로 가능한 값 중 최솟값을 구하여라.