2017 루마니아 수학 마스터 2번문제

다음 조건을 만족하는 모든 양의 정수 $n$을 구하여라.

(조건) 차수가 $n$ 이하인 임의의 정수계수 모닉다항식 $P$에 대해, \[P(x_1) + P(x_2) + \cdots + P(x_k) = P(x_{k+1})\]을 만족하는 어떤 양의 정수 $k\leq n$와 $k+1$개의 서로 다른 정수 $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_{k+1}$이 존재한다.

단, 모닉다항식이란 최고차항의 계수가 1인 다항식이다.

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