$x_1,x_2,\ldots,x_{1000}$은 정수이며, 672 이하의 임의의 양의 정수 $k$에 대해 $\sum_{i=1}^{1000}x_i^k$는 2017의 배수였다고 한다. 이 때, $x_1,x_2,\ldots,x_{1000}$은 모두 2017의 배수임을 보여라.
단, 2017은 소수이다.