어느 세 직선도 같은 점을 지나지 않는 2017개의 직선이 평면 위에 있다. 터보달팽이가 이 직선들 중 정확히 하나의 직선  위에만 있는 점에서 시작하여 다음과 같은 방법으로 직선을 따라 이동한다: 주어진 직선을 따라 움직이다가 다른 직선과 만나는 교차점을 보면 좌회전 또는 우회전을 하여 그 직선으로 옮겨타고 다시 계속 이동하는데, 이때 좌회전을 한 다음에는 우회전을, 우회전을 한 다음에는 좌회전을 한다. 터보달팽이는 교차점에서만 진행방향을 바꿀 수 있다. 이때, 터보달팽이가 두 방향으로 모두 이동한 적이 있는 선분이 있을 수 있는가?