자연수 $n$에 대하여, \[ a_n=\sum_{k=0}^{[n/2]} {}_{n-2}C_k \left(-\frac14\right)^k\]라 할 때, $a_{1997}$을 구하라. 실수 $x$에 대하여 $[x]$는 $x$를 넘지 않는 최대의 정수이다.