볼록육각형 $ABCDEF$에서 $AB=BC$, $CD=DE$, $EF=FA$일 때, \[ \frac{BC}{BE}+\frac{DE}{DA}+\frac{FA}{FC}\ge \frac32\]임을 증명하고 등호가 성립하는 경우를 찾아라.