1997 제11회 한국수학올림피아드 고등부 4번문제

임의의 홀수인 소수 $p$와 자연수 $a$, $b$에 대하여, \[ 1+\frac1{2^3}+\frac1{3^3}+\cdots+\frac1{(p-1)^3}=\frac{a}{b}\]일 때, $a$는 $p$의 배수임을 증명하라.

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