임의의 삼각형 $ABC$의 꼭지점 $A$, $B$, $C$에 대한 대변의 길이를 각각 $a$, $b$, $c$라 하고 꼭지점 $A$, $B$, $C$에서 각각의 대변에 내린 중선의 길이를 각각 $x$, $y$, $z$라 하자. 삼각형 $ABC$의 넓이를 $T$라 할때, \[ \frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge \sqrt{\sqrt{3}T}\]임을 증명하고 등호가 성립하는 경우를 찾아라.
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