모든 실수 $x$, $y$에 대하여,

(i) $x^{100}+y^{100}\le p(x,y)\le 101(x^{100}+y^{100})$와
(ii) $(x-y)p(x,y)=(x-1)p(x,1)+(1-y)p(1,y)$

를 만족시키는 $x$, $y$에 관한 다항식 $p(x,y)$를 모두 구하라.