1999 아시아태평양수학올림피아드 2번문제

실수항으로 이루어진 수열 $a_1$, $a_2$, $\ldots$은 모든 자연수 $i$, $j$에 대하여 $a_{i+j}\le a_i+a_j$를 만족한다. 다음 부등식이 모든 자연수 $n$에 대해 성립함을 보여라.\[ a_1+\frac{a_2}{2}+\frac{a_3}{3}+\cdots+\frac{a_n}{n}\ge a_n\]

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