1999 아시아태평양수학올림피아드 5번문제

집합 $S$는 평면 상의 $2n+1$개의 점들로 이루어진 집합으로서 $S$의 어느 세 점도 일직선 상에 있지 않고, 어떤 네 점도 한 원 상에 있지 않다. 어떤 원에 대해 $S$의 점 중 세 점이 원주 상에 있고, $n-1$개의 점은 이 원의 내부에, $n-1$개의 점은 이 원의 외부에 있을 때, 이 원을 ‘좋은’ 원이라 부르자. 좋은 원들의 개수를 $m$이라 하자. $m-n$이 항상 짝수임을 보여라.

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