2000 아시아태평양수학올림피아드 5번문제

수열 $0$, $1$, $2$, $\ldots$, $n$으로 이루어진 순열 $(a_0,a_1,\ldots,a_n)$이 주어져 있다.
(순열 중에서 두 자리만 서로 바꾸는 것을 호환이라고 한다.)

$i>0$일 때 $a_i=0$이고 $a_{i-1}+1=a_j$이면 $a_i$와 $a_j$의 위치를 바꾸는 호환을 법정호환이라 하고, 순열 $(a_0,a_1,\ldots,a_n)$이 유한번의 법정호환에 의하여 순열 $(1,2,\ldots,n,0)$으로 변환할 수 있을 때 순열 $(a_0,a_1,\ldots,a_n)$을 정규순열이라고 한다. 순열 $(1,n,n-1,\ldots,3,2,0)$이 정규순열이 되는 $n$의 값을 모두 구하여라.

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