삼각형 $ABC$가 주어져 있다. 변 $BC$의 중점을 $M$, 꼭지점 $A$에서 그은 각의 이등분선이 변 $BC$와 만나는 점을 $N$이라 하자. $N$을 지나고 직선 $NA$와 수직인 직선이 직선 $MA$, $BA$와 만나는 점을 각각 $Q$, $P$라 하고, $P$를 지나고 직선 $BA$에 수직인 직선이 직선 $AN$과 만나는 점을 $O$라 할 때, 직선 $QO$와 $BC$가 수직임을 보여라.