자연수 $n$에 대해 $n$을 10진법으로 쓸 때, 각 자리수의 합을 $S(n)$이라 하자. $n$을 10진법으로 나타낸 후 오른쪽부터 몇 자리수를 (최소한 한 자리 이상) 빈칸없이 잘라내어 얻은 자연수를 $n$의 ‘토막’이라 하자. $T(n)$을 $n$의 모든 토막들의 합이라 할 때, $n=S(n)+9T(n)$임을 증명하여라.