어떤 자연수 $N$에 대하여, 집합 $\{1,\ldots,N\}$의 원소 중 3의 배수의 개수와 5 또는 7 (또는 둘다)의 배수의 개수가 같다 하자. 이러한 $N$ 중 최대의 자연수를 구하여라.