주어진 두 양의 정수 $m$, $n$에 대하여, 다음의 조건을 만족시키는 가장 작은 양의 정수 $k$를 구하여라.

조건: 임의의 $k$명이 모이면 그 중에는, 둘씩 서로 아는 사람끼리 $m$쌍의 커플을 만들 수 있는 $2m$명이 존재하거나, 둘씩 서로 모르는 사람끼리 $n$쌍의 커플을 만들 수 있는 $2n$명이 존재한다.