$S$는 양의 정수의 집합이고 공집합이 아니고 유한한 집합이다. 다음 조건을 만족시키는 집합 $S$를 모두 구하시오.
조건: $S$의 모든 원소 $i$, $j$에 대하여 $\frac{i+j}{(i,j)}$는 항상 $S$의 원소이다.
여기서 $(i,j)$는 $i$와 $j$의 최대공약수이다.
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$S$는 양의 정수의 집합이고 공집합이 아니고 유한한 집합이다. 다음 조건을 만족시키는 집합 $S$를 모두 구하시오.
조건: $S$의 모든 원소 $i$, $j$에 대하여 $\frac{i+j}{(i,j)}$는 항상 $S$의 원소이다.
여기서 $(i,j)$는 $i$와 $j$의 최대공약수이다.