평면 위에, 어느 세 점도 동일 직선 위에 있지 않은 2004개의 점으로 이루어진 집합 $S$를 생각하자. 이 집합 $S$의 서로 다른 두 점을 지나는 모든 직선의 집합을 $\mathcal L$이라 하자. 다음 조건을 만족시키도록 두 가지 이하의 색 만으로 $S$의 각 점을 칠할 수 있음을 증명하시오.

조건: $S$의 임의의 두 점 $p$, $q$에 대하여 $p$와 $q$ 사이를 가르는 $\mathcal L$의 직선들의 개수가 홀수일 필요충분조건은 $p$와 $q$가 같은 색인 것이다.

여기서 직선 $\ell$이 두 점 $p$, $q$를 가른다 함은 두 점 $p$, $q$의 어느 한 점도 $\ell$ 위에 있지 않고, $\ell$에 대하여 서로 반대쪽에 있다는 뜻이다.