서울 서커스 단에는 12개의 서로 다른 색 가운데 몇 개의 색을 칠하여 서로 서로를 구별하는 $n$명의 광대가 활동하고 있다. 각각의 광대는 적어도 5개의 서로 다른 색을 사용하도록 되어 있다고 한다. 어느날, 이 서커스의 단장은 어느 두 광대도 사용한 색들의 집합이 서로 같을 수 없고, 12개의 색 가운데 어느 색도 20명 이하가 사용해야 한다고 명령하였다. 단장의 명령이 가능할 수 있는 광대의 수 $n$의 최대값을 구하여라.