2008 제22회 한국수학올림피아드 고등부 3번문제

원 $O$ 위에 5개의 점 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$가 있고 $AC=CE$이다. 선분 $BD$는 두 선분 $AC$, $CE$와 각각 점 $P$, $Q$에서 만난다. 두 선분 $AP$, $BP$와 호 $AB$(점 $C$를 포함하지 않는)에 모두 접하는 원을 $O_1$이라 하고, 두 선분 $DQ$, $EQ$와 호 $DE$(점 $C$를 포함하지 않는)에 모두 접하는 원을 $O_2$라 하자. 두 원 $O_1$, $O_2$가 원 $O$에 내접하는 두 점을 각각 $R$, $S$라 하자. 두 직선 $RP$와 $SQ$의 교점을 $X$라 할 때, 직선 $XC$가 $\angle ACE$의 이등분선임을 보여라.

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