모든 양의 정수의 집합 $\mathbb N$의 세 부분 집합 $A$, $B$, $C$가 다음 조건들을 모두 만족하면 $A$, $B$, $C$를 $\mathbb N$의 `분할’이라 한다
(i) $A, B,C\neq \emptyset$
(ii) $A\cap B=B\cap C=C\cap A=\emptyset$;
(iii) $A\cup B\cup C=\mathbb N$.
아래의 세 조건을 모두 만족하는 $\mathbb N$의 분할 $A$, $B$, $C$가 존재하지 않음을 보여라:
(1) 모든 $a\in A$, $b\in B$에 대하여, $a+b+2008\in C$,
(2) 모든 $b\in B$, $c\in C$에 대하여, $b+c+2008\in A$,
(3) 모든 $c\in C$, $a\in A$에 대하여, $c+a+2008\in B$.
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