다음의 세 조건을 모두 만족하는 함수 $f:\mathbb R\to\mathbb R$는 오직 $f(x)=x$ 하나뿐임을 보여라. 단, $\mathbb R$은 모든 실수의 집합이다.

(1) 모든 실수 $x\neq 0$에 대하여, $f(x)=x^2 f\left(\frac1x\right)$,

(2) 모든 실수 $x$, $y$에 대하여, $f(x+y)=f(x)+f(y)$,

(3) $f(1)=1$.