최고차항의 계수가 1인 다항식 $f$ 중 다음 조건을 만족시키는 것을 모두 구하라. $N$보다 큰 모든 소수 $p$에 대해 $f(p)$가 양의 정수이면 $2(f(p)!)+1$이 $p$의 배수가 될 양의 정수 $N$이 존재한다.