$\triangle ABC$에서 $D$는 $A$에서 변 $BC$에 내린 수선의 발이다. 점 $D$를 지나는 한 직선위에 $D$가 아닌 두 점 $E$, $F$를 잡아 $AE\perp BE$, $AB\perp CF$ 되게 한다. $M$, $N$이 각각 선분 $BC$, $EF$의 중점일 때, $AN\perp NM$임을 보여라.