2017 국제수학올림피아드 6번문제

정수 $x$, $y$의 최대공약수가 1일 때, 순서쌍 $(x,y)$를 원천점이라 하자. 유한개의 원천점들의 집합 $S$에 대하여, 다음 조건을 만족하는 양의 정수 $n$과 정수 $a_0$, $a_1$, $\ldots$, $a_n$이 존재함을 보여라.

모든 $(x,y)\in S$에 대하여 등식 \[a_0x^n+a_1x^{n-1}y+a_2x^{n-2}y^2+\cdots+a_{n-1}xy^{n-1}+a_n y^n=1\]이 성립한다.

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