2011 제30회 전국 대학생 수학경시대회 제1분야 4번문제

임의의 양의 정수 $n$에 대하여, 집합 $\{(x,y)\in \mathbb Z^2: x^2+3y^2=n\}$의 원소의 개수를 $A(n)$이라 하자. 집합 $\{(x,y)\in \mathbb Z^2: x^2+3(4y^2-3y)=n\}$의 원소의 개수는 $\frac12 A(16n+27)$임을 보여라.

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