두 번 미분 가능한 함수 $f:\mathbb R\to\mathbb R$는 $f(0)=0$을 만족한다. 이 때, 다음 부등식이 성립함을 보여라. \[ \int_0^1 \lvert f'(x)\rvert^2\,dx\ge \frac14 \int_0^1 \frac{\lvert f(x)\rvert^2}{x^2}\,dx.\]