임의의 연속함수 $f:[0,1]\to[0,\infty)$에 대하여 $I(f)$를 다음과 같이 정의한다.  \[ I(f):=\int_0^1 \left( x^2f(x)-(f(x))^3\right)dx.\] 이 때, $I(f)$가 가질 수 있는 가장 큰 값을 구하여라.