2017 제31회 한국수학올림피아드 고등부 1번문제

정팔각형 $P_1 P_2 P_3 P_4 P_5 P_6 P_7 P_8$의 대각선 $20$개의 집합을 $U$라고 하자. 다음 두 조건을 모두 만족하는 집합 $S$의 개수를 구하여라.

(i) $S$는 $U$의 부분집합이다.
(ii) $\overline{P_i P_j},~\overline{P_j P_k} \in S$이고 $ i\ne k$이면, $\overline{P_i P_k} \in S$이다.

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