사각형 $ABCD$에서 $\angle ACB=\angle ADB=90^\circ$이며, $\overline{CD}<\overline{BC}$이다. $AC$와 $BD$의 교점을 $E$라 하고, 선분 $BD$의 수직이등분선이 $BC$와 만나는 점을 $F$라 하자. 점 $F$를 중심으로 하고 점 $B$를 지나는 원은 선분 $AB$와 점 $P$($\neq B$)에서 만나고, 선분 $AC$와 점 $Q$에서 만난다. 선분 $EP$의 중점을 $M$이라 하자. 삼각형 $EPQ$의 외접원이 $AB$에 접할 필요충분조건이 세 점 $B$, $M$, $Q$가 한 직선 위에 있는 것임을 보여라.