다음 조건을 만족하는 함수 $f:\mathbb{R}_{\ge0} \rightarrow \mathbb{R}$이 존재하도록 하는 실수 $c$를 모두 구하여라.

음이 아닌 모든 실수 $x$, $y$에 대하여 $f(x+y^2)\ge cf(x)+y$

(단, $\mathbb{R}_{\ge0}$은 음이 아닌 실수 전체의 집합이며, $\mathbb{R}$은 실수 전체의 집합이다.)