2017 Baltic Way 팀수학경시대회 1번문제

실수의 무한 수열 $a_0, a_1,a_2,\ldots$가 모든 양의 정수 $n$에 대하여 $\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}\ge a_n$을 만족시킨다. 이때, 모든 양의 정수 $n$에 대하여 \[ \frac{a_0+a_{n+1}}{2}\ge \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\]임을 보여라.

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