예각 $\angle BAC$ 내부 점 $P$가 $\angle ABP=\angle ACP=90^\circ$을 만족한다. 선분 $BA$와 $CA$ 위에 각각 점 $D$, $E$가 있는데 $BD=BP$이며 $CP=CE$라 한다. 선분 $AC$와 $AB$ 위에 각각 점 $F$, $G$가 있는데 $DF$는 $AB$에 수직이며 $EG$는 $AC$에 수직이라고 한다. 이때 $PF=PG$임을 보여라.