소수 $p>3$에 대하여 $1,2,3,\ldots,\frac{p-1}{2}$의 순열을 $a_1,a_2,\ldots,a_{\frac{p-1}{2}}$라 하자. 소수 $p$가 어떤 값일 때, 아래 정보만 가지고 순열 $a_1,a_2,\ldots,a_{\frac{p-1}2}$를 항상 결정할 수 있는가?

모든 서로 다른 $i,j\in\{1,2,\ldots,\frac{p-1}{2}\}$에 대하여 $a_ia_j$를 $p$로 나눈 나머지