양의 정수 $n$에 대하여 $2017$과 $n\cdot 2017$을 더할때 생기는 받아올림의 횟수를 $a(n)$이라 하자. 예를 들어 $a(1)=1$, $a(2)=1$, $a(3)=0$이다. 이때, \[a(1)+a(2)+\cdots+a(10^{2017}-2)+a(10^{2017}-1)=10\cdot \frac{10^{2017}-1}{9}\]임을 보여라.