부등식 $0<2a<2b<2017$이 성립하며 $a^2+b^2$이 2017의 배수가 되는 양의 정수의 순서쌍  $(a,b)$의 집합을 $S$라 하자. 이때 \[ \sum_{(a,b)\in S} a = \frac12 \sum_{(a,b)\in S} b\]임을 보여라.