$k$개 변수로 구성된 1차 형식이란 어떤 실수 $a_1$, $a_2$, $\ldots$. $a_{k}$에 대하여 $P(x_1,\ldots,x_k)=a_1 x_1+\cdots+a_k x_k$ 꼴로 표현되는 다항식을 뜻한다. 임의의 실수 $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_{2017}$에 대하여 다음 식이 성립하도록 하는 양의 정수 $n$과 $2017$개 변수로 구성된 1차 형식 $P_1$, $\ldots$, $P_k$가 존재함을 보여라.\[ x_1\cdot x_2\cdot \cdots \cdot x_{2017} = P_1(x_1,\ldots,x_{2017})^{2017}+\cdots+P_n(x_1,\ldots,x_{2017})^{2017}\]