다음 명제를 증명하거나 반증하라. 만일 $g:(0,1)\to (0,1)$이 증가함수이면서 모든 $x\in (0,1)$에 대하여 $g(x)>x$라면, 모든 $x\in (0,1)$에서 $f(x)<f(g(x))$이면서 증가함수가 아닌 연속함수 $f:(0,1)\to\mathbb R$이 존재한다.