양의 정수 $n$에 대하여 $n\times n$ 실행렬 $A$는 모든 성분이 $1$인 행렬 $J$에 대하여 다음을 만족한다. \[ A+A^T=\frac1n J, ~ AJ=\frac12 J\] 모든 양의 홀수 $m$에 대하여 $A^m-I$가 가역행렬임을 보여라. (단, $A^T$는 $A$의 전치행렬이다.)