다음 미분방정식의 해를 $u(t)$라고 하자. \[ \begin{cases} u”(t)+u'(t)=\sin u(t) \quad (t>0),\\ u(0)=1, ~ u'(0)=0 \end{cases}\]

(1) 함수 $u(t)$와 $u'(t)$가 $t>0$인 범위에서 유계임을 보여라.

(2) 극한 $\lim_{t\to \infty} u(t)$를 구하여라.