정수 $1$부터 $n$까지 적힌 $n$장의 카드가 있다. 이 카드를 잘 섞어서 수가 보이지 않게 쌓아두었다. 세 사람 $A$, $B$, $C$가 $A$부터 시작하여 $A$, $B$, $C$, $A$, $\ldots$ 순으로 돌아가며 카드 중에 하나를 임의로 뽑는다. (이때 남아있는 카드 중 각 카드를 뽑을 확률은 동일하다.) 카드를 하나 뽑으면 그 카드와 함께 그 카드에 적힌 수보다 큰 수를 가진 카드를 모두 빼서 버리고 남은 카드는 다시 잘 섞어둔다. 정수 $1$이 적힌 카드를 뽑는 사람이 나올때까지 게임을 계속하며 $1$을 뽑은 사람이 게임을 이긴다.

세 사람 각각에 대하여, 그 사람이 이길 확률이 가장 높게 될 $n$이 있으며 그러한 $n$이 얼마든지 커질 수 있음을 보여라.