정이십면체의 30개 변 각각에 $1$, $2$, $3$, $\ldots$, $30$의 번호를 붙여서 구분하기로 하였다. 각 변을 빨강, 흰색, 파랑색 중 하나로 칠하되, 삼각형 모양의 면 $20$개 모두 두 변은 색이 같고 다른 한 변은 색이 다르게 칠하고자 한다. 이렇게 칠하는 방법의 수는 얼마인가?